1 . 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

   

(1)求证：⊥平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．

5 . 已知直线交抛物线于两点，为的焦点，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

6 . 2024年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于6月30日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024年全国田径冠军赛女子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间（单位：）与位移（单位：）之间的关系，得到如下表数据：

	2.8	2.9	3	3.1	3.2
	24	25	29	32	34

画出散点图观察可得与之间近似为线性相关关系.
(1)求出关于的线性回归方程；
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差，求前3项残差的和.
参考数据：，参考公式：.

7 . 健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄	周平均锻炼时长		合计
	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别在棱上，且四点共面.

(1)证明：；
(2)若，且二面角为直二面角，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知中，角所对的边分别为，其中.
(1)求的值；
(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.