名校
解题方法
1 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，求a的值．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)证明：
；(2)若
，，求a的值．
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2024-08-28更新
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891次组卷
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3卷引用：新疆石河子第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考（开学考试）数学试题
2 . 点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员
第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为
，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为
.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为
，求的分布列及数学期望.
第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为
，求的分布列及数学期望.
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2024-08-16更新
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262次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为
.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
(1)求两人在两轮比赛中都答对的概率；
(2)求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；
(3)求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.
，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.(1)求两人在两轮比赛中都答对的概率；
(2)求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；
(3)求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.
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2024-08-16更新
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740次组卷
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2卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州博湖县高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 现有4名男生和3名女生，
(1)若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？
(2)若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(1)若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？
(2)若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
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解题方法
5 . 有男运动员6名，女运动员4名，其中男，女队长各1名.先选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)任意选派5人；
(2)男运动员3名，女运动员2名；
(3)两个队长必须参加；
(4)至少有三名女运动员.
(1)任意选派5人；
(2)男运动员3名，女运动员2名；
(3)两个队长必须参加；
(4)至少有三名女运动员.
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6 . 计算二项式：
(1)化简：
；
(2)写出
的展开式并化简.
(1)化简：
；(2)写出
的展开式并化简.
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7 . 一个袋子中装有60个大小、质地完全相同的球，其中有20个黄球、40个白球，从中随机地摸出10个球作为样本，用表示样本中黄球的个数.
(1)有放回地摸球，求的分布列；
(2)不放回地摸球，求的分布列.
表示样本中黄球的个数.(1)有放回地摸球，求
的分布列；(2)不放回地摸球，求
的分布列.
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8 . 计算：（用数字作答）
(1)
；
(2)
；
(3)
.
(1)
；(2)
；(3)
.
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解题方法
9 . 乒乓球运动在我国非常普及，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动员的基本功之一.打100个球，若有超过90个打到对方球台的指定位置称为优秀，否则称为一般.在练球时，打球动作有规范动作和不规范动作两种，在接受训练的学员中，训练满10次而不满20次记为第1组，训练满20次而不满30次记为第2组，...，训练满
次而不满
次记为第
组
.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在规范动作和不规范动作的两群体中各抽取50人（在组数1~5组中各随机抽取10人），进行测试得出关于优秀个数的表1和表2如下所示：
表1：有规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）
表2：有不规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）
(1)填写以下
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否判断学员优秀与练球时的规范动作有关联？
(2)在表1规范动作的学员测试结果中，记
表示组数，
表示优秀个数.
（i）求样本相关系数
（精确到0.01），并判断与是否有较强的线性相关关系（当
时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）；
（ii）求关于的经验回归方程.
参考公式及数据：样本相关系数
，
，经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
，其中
.
次而不满次记为第组.某乒乓球训练部门为了以后优化训练，在规范动作和不规范动作的两群体中各抽取50人（在组数1~5组中各随机抽取10人），进行测试得出关于优秀个数的表1和表2如下所示：表1：有规范动作的50名学员测试结果（优秀个数）
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 优秀个数 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 |
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 优秀个数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否判断学员优秀与练球时的规范动作有关联？| 优秀 | 一般 | 合计 | |
| 规范动作 | 50 | ||
| 不规范动作 | 50 | ||
| 合计 |
表示组数，表示优秀个数.（i）求样本相关系数
（精确到0.01），并判断与是否有较强的线性相关关系（当时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系；否则，没有较强的线性相关关系）；（ii）求
关于的经验回归方程.参考公式及数据：样本相关系数
，，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为.，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率
，且椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于
两点，
关于轴的对称点为
，求证：直线
与轴交于定点
.
的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.
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