3 . 若，则称在区间上的图象是凹的；若，则称在区间上的图象是凸的.
(1)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论；
(2)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论.

4 . 已知无穷数列满足，其中n＝1，2，3，….对于数列中的一项，若包含的连续项，，…，满足或，则称，，…，为包含的长度为j的“单调片段”.
(1)若，写出所有包含的长度为3的“单调片段”；
(2)若，包含的“单调片段”长度的最大值都等于2，并且，求的通项公式；
(3)若，k≥2，都存在包含的长度为k的“单调片段”，求证：存在，使得时，都有.

7 . 材料1：三棱锥有4个顶点，6条棱，4个面；正方体有8个顶点，12条棱，6个面；三棱柱有个6顶点，9条棱，5个面；...，通过观察发现：这些几何体的顶点数､棱数及面数都满足简单的规律：；在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体，其顶点数､棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体（同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气，它能膨胀变为一个球，那么可以认为它与球同胚）.正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角（多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线，以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形，例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角）都是全等的多面角.例如，正四面体的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的.正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体分别如图所示.我们可以看到，正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交，每一条棱处有两个面相交.


材料2：1996年诺贝尔化学奖授予对发现C₆₀有重大贡献的三位科学家，C₆₀是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形；

(1)阅读上述材料，请用数学符号表示简单多面体的顶点数､棱数及面数，并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式（不需要证明）；
(2)请结合上述材料，在下面两个问题中选择一个回答，并写出解答过程.）问题1：请问C₆₀的分子结构模型中，有几个五边形？问题2：简单多面体中是否存在正十六面体？如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状；如果不存在，请说明理由.

8 . 对于定义在D上的函数，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数，其中，．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意，证明：函数是“极致0函数”．

9 . 对任意一个三位自然数n，若各个数位上的数字均不为0，则称该自然数为“无零数”.将这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位数的和，叫做该三位“无零数”的“二位总和”，将所得的“二位总和”除以44，得到的结果记为.例如“352”是一个三位“无零数”，六个新数为35，32，53，52，23，25，则.
（1）________，证明：任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”，它的“二位总和”定能被33整除；
（2）若一个“无零数”（其中，，且a，b为整数）的十位数字为8，且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，求.