1 . 已知函数的导函数为，且满足.
(1)求及的值；
(2)求在点处的切线方程.

2 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：

(1)平面的一个法向量；
(2)平面的一个法向量.

3 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

4 . 求下列函数的单调区间.
(1).
(2).

5 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 已知直线.
(1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值：
(2)当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围.

7 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.

8 . 若，，求：
（1）的单调增区间；
（2）在上的最小值和最大值.

9 . 已知数列满足，且，．
(1)设，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

10 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．