1 . 在中，，，．
(1)建立适当的直角坐标系，求边所在直线的方程；
(2)求的重心到边所在直线的距离．

2 . 双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线交于两点．
(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求的值；
(2)设，若直线的斜率等于2，求两点的横坐标之和．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求此时椭圆的方程；
(3)若，直线过且与椭圆交于，两点，，且，求的斜率．

4 . 已知直线，，根据下列条件分别求实数的取值范围．
(1)与相交；
(2)与重合．

5 . 我校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是，，，，．

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数，众数和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．

6 . 已知在长方体中，，，，为棱的中点.

   

(1)求三棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

7 . 如图①所示，在中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．

(1)求的值．
(2)证明：平面平面．
(3)求点P到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，其中，且，平面ABCD，，M为PC的中点．

(1)求证：平面ABM；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点为的中点，求点到平面的距离．

10 . 已知中，角A，B，C对应边分别为a，b，c.
(1)求证：；
(2)已知.
①若，求A；
②若是锐角三角形，且，求周长的取值范围.