1 . “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
(1)当时，求函数关于的函数表达式；
(2)当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

2 . 某校高一年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为.求：

（1）分数在的学生人数；
（2）这50名学生成绩的中位数精确到；
（3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率.

3 . 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过吨时，按元/吨计算水费;若用水量超过吨且不超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费;若用水量超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了户居民的月用水量(单位:吨)，将数据按照分成组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

（1）试估计户居民每月用水量的平均数和中位数；
（2）如图2是该市居民李某2019年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是，若李某2019年1~7月份水费总支出为元，试估计张某7月份的用水吨数.

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，的面积为为的中点，求线段的长.

5 . 设是等差数列的前项和，已知.
（1）求；
（2）若数列，求数列的前项和.

6 . 已知向量，，.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.

7 . 已知函数，且，.
（1）求a，b的值；
（2）若，求的值域.

8 . 设等比数列{a_n}满足，．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记为数列{log₃a_n}的前n项和．若，求m．

9 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，若函数的值域为，，求，的值．

10 . 已知向量，，满足，，求证：为等边三角形．