1 . 已知，.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

2 . 已知函数(，为自然对数的底数).
（1）讨论的单调性；
（2）当，恒成立，求整数的最大值.

3 . 在中，角，，所对应的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）给出三个条件①，②外接圆半径，③，试从中选择两个可以确定的条件，并求的面积.

4 . 已知复数，是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数是关于x的方程的根，求实数b和c的值．

5 . 已知数列满足，且对于任意，，都有.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

6 . 一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？

7 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

8 . 某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

9 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和.

10 . 已知为奇函数，为偶函数，且满足．
（1）求函数及的解析式与定义域；
（2）设函数．
①若不等式对恒成立，求实数k的取值范围；
②若关于x的方程没有实数根，求实数k的取值范围．