1 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）

2 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知全集为，集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．

4 . 已知圆C过三点．
(1)求圆C的方程；
(2)斜率为1的直线l与圆C交于M，N两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．

5 . 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，，且，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解不等式．

9 . 已知展开式前三项的二项式系数和为22.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中的常数项.

10 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

   

(1)求证平面；
(2)试在线段上确定一点，使得与所成的角是.