1 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

3 . 设集合，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围；

4 . 平面内给定三个向量，，.
(1)设，求m，n的值；
(2)若，求实数k的值.

5 . 已知，，，．当k为何值时：
(1)
(2)

6 . 已知向量，，，且，．
(1)求向量、；
(2)若，，求向量，的夹角的大小.

7 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.

8 . 已知，，求的最大值及相应的．

9 . 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.

10 . 如图，在中，点在边上，，，.

(1)求；
(2)若的面积是，求.