1 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

2 . 已知函数的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.
(1)求，的值；
(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；
(3)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知复数的共轭复数为在复平面上对应的点在第一象限，且满足，
(1)求复数；
(2)求复数的模长．

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求B；
(2)若；求面积的最大值.

6 . 如图，在四棱锥中，，底面为矩形，对角线与相交于点，点到平面的距离为为的中点．

(1)求证：平面．
(2)求三棱锥的体积．

7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：
(1)若是边长为4的等边三角形，求该三角形的费马点到各顶点的距离之和；
(2)的内角所对的边分别为，且，点为的费马点．
（i）若，求；
（ii）求的最小值．

8 . 已知向量是平面内的一组基底，且与的夹角为锐角，
(1)求证三点共线．
(2)设，若的最小值是，求锐角的值．

9 . 设是不等式的解集，整数．
(1)设“使得成立的有序数组”为事件，“使得成立的有序数组”为事件．写出事件A包含的样本点．
(2)设，写出随机变量X的分布列，求．

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)，都有，求实数a的取值范围．