1 . 已知函数．
(1)求的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上是减函数．

2 . 某厂家拟举行促销活动，经调查测算该产品的年销售量(即该厂的年产量)t万件与年促销费用x万元满足关系式 ( k为常数)，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件，已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每万件产品的销售价格定为万元.
(1)将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大?

3 . 设函数 (a为常数）.
(1)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求在上的最小值.

4 . 已知在空间直角坐标系中，锐角三角形满足 ，
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围.

5 . 如图，在平行六面体中，，且，

(1)试用表示向量.
(2)若，，，求的长.

6 . 已知，，对，为其最值，且关于的方程有两个相等的实数根.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，（且）且在上的值域为，求的值.

7 . 北京冬奥会举世瞩目，树立了中国形象，同时也带动了中国冰雪运动器械的蓬勃发展，张家口某冰上运动器械生产企业生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产千件，需另投入成本万元.当年产量低于30千件时，；当年产量不低于30千件时，.每千件产品的售价为30万元，且生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式.
(2)当年产量为多少千件时，该企业所获年利润最大?最大年利润是多少?

8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.

9 . 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程．

10 . 已知数列满足，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．