名校
1 . 欧拉公式
（i为虚数单位，
）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A． 的虚部为 | B． |
C． | D． 的共轭复数为 |
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7日内更新
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301次组卷
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4卷引用：广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
名校
2 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法中正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆 的蒙日圆方程为 |
B．过直线 上一点 作椭圆的两条切线，切点分别为 为直角时，直线 的斜率为 |
C．若圆 与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．若为正方形，则的边长为 |
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2024-04-22更新
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297次组卷
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2卷引用：广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点．这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示：
的双曲线C的离心率为
，并且过点
，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为
，则下列结论正确的是（ ）
的双曲线C的离心率为，并且过点，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 |
B．若从 射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 |
C． |
D．过点 作 垂直 的延长线于H，则 |
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2024-04-16更新
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658次组卷
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3卷引用：广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数
（
且
）的图像的大致形状可能是（ ）
（且）的图像的大致形状可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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443次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区百色市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球
，球
切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距
，则（ ）
，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ）
A．椭圆C的中心不在直线 上 |
B． |
C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D．椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2723次组卷
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5卷引用：广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广西南宁市马山县第三高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题（已下线）第2套 重组模拟卷（模块二 2月开学）辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题（已下线）专题07 椭圆的标准方程与几何性质六种考法-【常考压轴题】（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，则下列选项中不是同一个函数的是（ ）
A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
.已知函数
，
，则下列叙述中正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中正确的是（ ）A． 在 上是减函数 | B． |
C．的值域是 | D． 的值域是 |
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8 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若
，则不正确的是（ ）
，则不正确的是（ ）A． 的展开式中的常数项是56 |
| B．的展开式中的各项系数之和为0 |
| C．的展开式中的二项式系数最大值是70 |
D． ，其中 为虚数单位 |
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名校
解题方法
9 . 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人，并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前，数学家们主要研究具体函数，进行具体计算，他们不大考虑抽象问题，但狄利克雷之后，人们开始考虑函数的各种性质，例如奇偶性、单调性、周期性等.1837年，狄利克雷拓广了函数概念，提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系，并举出了个著名的函数——狄利克雷函数：
，下列说法正确的有（ ）
，下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． 的值域为 |
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2023-10-09更新
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373次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题
名校
10 . 一百零八塔，位于宁夏回族自治区吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，总面积为6980平方米.一百零八塔，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下，前六层依次建1，3，3，5，5，7座塔，从第六层起，后面的每一层所建塔的座数依次比上一层多2座，总计一百零八座，因塔数而得名.将塔进行编号.第一层的一座塔编号为001号塔；第二层从左至右依次编号为002，003，004；第三层从左至右依次编号为005，006，007；…；依此类推.001号塔比较高大，残高为5.04米、塔底直径为3.08米，具有塔心室，其余107座皆为实心塔，大小基本相近，一般残高约为2.2米、塔底直径约为2米，塔底座间距相同约为1.2米（例如：002号塔底座右侧与003号塔底座左侧之间的距离为1.2米），记第
层的宽度（以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算）为
米，则以下说法正确的是（ ）
层的宽度（以最左侧塔身和最右侧塔身最远距离计算）为米，则以下说法正确的是（ ） | A．一百零八塔共有12层塔 | B．088号塔在第11层 |
C． | D． 的值约为53.2 |
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2023-07-25更新
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560次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
