1 . 在概率论发展的过程中，通过构造试验推翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A，B，C满足，，同时成立，则称事件A，B，C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6的六个数，随机抛掷该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若，，则可以构造C＝______（填一个满足条件的即可），使得成立时，但不满足事件A，B，C两两独立

2 . 对于数列A：，经过变换T：交换A中某相邻两段的位置（数列A中的一项或连续的几项称为一段），得到数列.例如，数列A：经交换M，N两段位置，变换为数列：.设是有穷数列，令.
(1)如果数列为3，2，1，且为1，2，3.写出数列；（写出一个即可）
(2)如果数列为9，8，7，6，5，4，3，2，1，为5，4，9，8，7，6，3，2，1，为5，6，3，4，9，8，7，2，1，为1，2，3，4，5，6，7，8，9.写出数列；（写出一组即可）
(3)如果数列为等差数列：2015，2014，…，1，为等差数列：1，2，…，2015，求n的最小值.

3 . 已知向量，.
(1)如果，_________，求的值；
（在①和②两个条件中选择一个条件填入横线，并对其求解，如果多选则按第一个解答计分）
(2)设函数，求图像的对称中心坐标，并说明将的图像经过怎样的平移，可以得到一个奇函数的图像？（写出一种方法即可）

4 . 如图，在矩形ABCD中，AD＝8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE＝6．

(1)若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PH⊥DE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；
(2)若AE＝2EB．
①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；
②半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）

5 . 已知数列满足以下条件，①，；②数列既不是单增数列，也不是单减数列；③.则满足条件①②③的数列的一个通项为___________.（写出满足条件的一个数列即可）

6 . 已知三棱锥的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______；其体积可能为______.（写出一个可能的值即可）
①直线与平面所成角为；②；
③二面角的大小为；④.

7 . 按下列条件分割三棱台ABC-A₁B₁C₁(不需要画图，各写出一种分割方法即可).

（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.

8 . 已知，若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.（写出一个即可）

9 . 在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数的和，计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，即可完成计算，方法可用下表表示：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1		2
2		1

(1)当时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入下表：

机器号	初始时	第一单位时间		第二单位时间		第三单位时间
		被读机号	结果	被读机号	结果	被读机号	结果
1
2
3
4

(2)当时，要使所有机器都得到，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）

10 . 早在15世纪，达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图1，先制作三张一样的黄金矩形，然后从长边的中点出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为______，其外接球的表面积为______.