1 . 四棱锥中，交于点,且，．

(1)若为中点，求证：平面．
(2)当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的体积，并证明：平面平面．

2 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

3 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.

4 . 已知数列满足： .
（1）若，求的值；
（2）设，求证：数列从第2项起成等比数列；
（3）若数列成等差数列，且，试判断数列是否成等差数列？并证明你的结论.

5 . （1）设函数，证明：；
（2）若实数满足，求证：．

6 . 已知四棱锥中，平面，底面是菱形，且．，、的中点分别为、．
(1)求证．
(2)求二面角的余弦值．
(3)在线段上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，菱形与等边所在的平面相互垂直，，点E，F分别为PC和AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．

10 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，, 平面底面，且是边长为的等边三角形，，是 中点．

(1)求证：平面平面；
(2)证明：， 且与的面积相等.