解题方法
1 . 已知定义在上的函数对任意实数,恒有,且当时,.
(1)求证为奇函数;
(2)试判断在上的单调性并证明;
(3)解关于的不等式.
(1)求证为奇函数;
(2)试判断在上的单调性并证明;
(3)解关于的不等式.
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2 . 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书(Libe rAbaci)》中提出一个兔子繁殖问题:假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔,这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为,则,观察数列的规律,不难发现,,我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
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2024-07-20更新
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229次组卷
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4卷引用:河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题
河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(二)【讲】河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
名校
3 . 若函数满足:对任意的实数,有恒成立,则称函数为“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
(1)求证:函数不是“增函数”;
(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;
(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.
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2024-05-24更新
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280次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第一中学2024-2025学年高三上学期8月阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-05-16更新
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1457次组卷
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7卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
5 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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2024-05-11更新
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935次组卷
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4卷引用:河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)(已下线)重难点突破06 证明不等式问题(十三大题型)-2(已下线)重难点突破01 数列的综合应用(十三大题型)-2
6 . 已知函数(a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:.
(3)若有两个零点,,证明:.
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2023-12-30更新
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1754次组卷
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10卷引用:福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块三 大招24 对数平均不等式(已下线)模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练(已下线)专题6 导数与零点偏移【练】(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【讲】(已下线)5.3 导数在研究函数中的应用(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6
7 . 证明下列不等式
(1)已知,,,且,求证:.
(2)已知,,,求证: .
(1)已知,,,且,求证:.
(2)已知,,,求证: .
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名校
8 . 设a,b为非负整数,m为正整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为.
(1)求证:;
(2)若p是素数,n为不能被p整除的正整数,则,这个定理称之为费马小定理.应用费马小定理解决下列问题:
①证明:对于任意整数x都有;
②求方程的正整数解的个数.
(1)求证:;
(2)若p是素数,n为不能被p整除的正整数,则,这个定理称之为费马小定理.应用费马小定理解决下列问题:
①证明:对于任意整数x都有;
②求方程的正整数解的个数.
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2024-02-27更新
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927次组卷
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6卷引用:河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题
河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(一)【讲】
9 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线于两点,直线与轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
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2024-03-03更新
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1839次组卷
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7卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷(已下线)2024届新高考数学原创卷1(已下线)暑假作业11 圆锥曲线的标准方程、轨迹方程、定值、定点、最值及范围问题-【暑假分层作业】(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 已知定义在上的函数满足,且当时,.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
(1)求的值,并证明为奇函数;
(2)求证在上是增函数;
(3)若,解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2172次组卷
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4卷引用:山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题