1 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，指出的范围，并求的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.

4 . 已知，，，且
（1）当时，请写出的单调递减区间；
（2）当时，设对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间的长度定义为）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围.

5 . 数列中，
（1）时，求；
（2）证明：若存在，其中，设的取值范围设为，；
（3）若，求的取值个数．

6 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；
（2）若关于的方程在范围内有实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
若的定义域为R，求a的取值范围；
若，求的单调区间；
是否存在实数a，使在上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数，（为实数）．
（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．

9 . 已知函数
（1）若且是锐角，当，求的取值.
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

10 . 已知集合
（1）当时，命题，命题，若为真命题，求范围；
（2）若，求实数的取值范围.