1 . 设二次函数满足：（i）的解集为；（ii）对任意都有成立.数列满足：，，.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求证：

2 . 已知函数.
(1)若是函数的极大值点，函数的极小值为.
①求实数的取值范围及的表达式；
②记为的最大值，求证：（是自然对数的底）.
(2)若在区间上有两个极值点.求证：.

3 . 设，，，
（1）求证：，并指出等号成立的条件；
（2）比较与的大小关系，并说明理由.

4 . 记集合．
(1)若，求证：；
(2)设集合且，若，，求的取值范围；
(3)若，求证：．

5 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

6 . 已知关于的一元二次方程
（1）时，求证：方程一定有两个实数根.
（2）有甲､乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，利用列表法或者树状图，求的值使方程两个相等的实数根的概率.

7 . 我们知道当时，对一切恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究.
（1）当时，求的值
（2）当时，求证：是不存在的；
（3）求证：只有一对正整数对使得等式成立.

8 . 设二次函数，其图像过点，且与直线有交点.
（1）求证：；
（2）若直线与函数的图像从左到右依次交于 A，B，C，D四点，若线段能构成钝角三角形，求的取值范围.

9 . 如图，是的中线，是线段上一点不与点重合)交于点，连结.

（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长交于点，若，且.
①求的度数；
②当时，求的长.

10 . （1）用反证法证明命题“存在实数x，使得sinx=x”时，“假设”的内容是：___________.
（2）已知命题p：∀x≥1，使得，则p为___________.