1 . 已知定义在上的奇函数满足：“对于区间上的任意、，都有成立”．
（1）求的值，并指出在区间上的单调性；
（2）用增函数的定义证明：函数是上的增函数；
（3）判断是否为上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

2 . 已知代数式和.
（1）若求不等式的解集(用区间表示）；
（2）若用反证法证明中至少有一个数不小于；
（3）若，不等式对于任意实数恒成立，试确定实数满足的条件.

3 . 通过相等关系和不等关系的类比，我们可以得到很多不等式的性质，比如等式具有传递性：设､､，如果，，那么，我们可以类比得到不等式的传递性：设､､，如果､，那么.请你根据下列等式性质，类比得到相应的不等式性质.（无需证明）
（1）设､，如果，那么､；
（2）设､､､，､，如果，那么.

4 . 如图1，在等腰直角三角形中，，，为的中点，连接.

（1）若，求的长度；
（2）若将图1中绕点顺时针旋转任意角度到，如图2所示，连接，为上的中点，连接、，请探究与的位置关系和数量关系，并证明.

5 . 已知关于的一元二次方程
（1）时，求证：方程一定有两个实数根.
（2）有甲､乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，利用列表法或者树状图，求的值使方程两个相等的实数根的概率.

6 . 设二次函数.
（1）若，且二次函数的最大值为正数，求的取值范围.
（2）若的解集是，求的解集.
（3）设二次函数的两个零点分别为，，满足，证明：当时，.

7 . 函数y=f(x)在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且．设x₀∈(0，+∞)，是曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))的切线方程，并设函数．
(1)用表示m；
(2)证明：当x₀∈(0，+∞)时，；
(3)若关于x的不等式在[0，+∞)上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

8 . 已知指数函数，且）过；在①，②函数的顶点坐标为，③函数，且过定点从这三个条件中任选一个，回答下列问题．
（1）求的解析式，判断并证明的奇偶性；
（2）解不等式：．

9 . 已知函数，（为常数且），且的图像经过点．
(1)求正实数的值；
(2)设，若函数的图像都在轴的上方，求实数的取值范围；
(3)设，画出函数的图像（坐标系中小方格的边长为1），并写出它的单调区间和值域（无需证明）．

10 . 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（       ）

A．由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为

B．前七个矩形块中所填写的数字之和等于

C．矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列

D．按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是