名校
解题方法
1 . 设
是定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且当
时，
．
(1)求
．
(2)证明：
时，恒有
．
(3)求证：在上是减函数．
是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．(1)求
．(2)证明：
时，恒有．(3)求证：
在上是减函数．
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2022-12-30更新
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769次组卷
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16卷引用：专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B（已下线）2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题（已下线）第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性（A卷）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知
．
(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知 ．(1)求证：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP是一点，且
．试证明平面AMC⊥平面BMC．
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2022-09-21更新
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1148次组卷
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10卷引用：专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，
，
，
为
的中点．
平面
.
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
中，，，为的中点．
平面.(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
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2022-09-14更新
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2241次组卷
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19卷引用：专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2019高三·江苏·专题练习
4 . 利用基本不等式证明：已知
都是正数，求证：
都是正数，求证：
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2021-08-31更新
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2390次组卷
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15卷引用：专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）2.1.2基本不等式（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1656次组卷
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12卷引用：2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01
（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）FHgkyldyjsx10【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直
2020高三上·全国·专题练习
6 . 已知数列
满足
，且当
时，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，
，证明：当
时，
．
满足，且当时，．（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记
，，证明：当时，．
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2020高一·上海·专题练习
解题方法
7 . 求证：
是非奇非偶函数，证明如下：
，这种证法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请给出正确的证法.
是非奇非偶函数，证明如下： ，这种证法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请给出正确的证法.
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8 . 设斜率不为
的直线l与抛物线
交于A，B两点，与椭圆
交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为
.
（1）若直线l过
，证明：
；
（2）求证：
的值与直线l的斜率的大小无关.
的直线l与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为.（1）若直线l过
，证明：；（2）求证：
的值与直线l的斜率的大小无关.
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2021-01-06更新
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464次组卷
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5卷引用：专题07 解析几何中的证明问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
（已下线）专题07 解析几何中的证明问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖第二章+平面解析几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)广东省广雅中学、执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学理试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 单元检测（A卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 （基础过关）圆锥曲线的方程综合 A卷-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知等比数列
的公比
，且
，
是
，
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
，设
的前
项的和为
，求证：
.
的公比，且，是，的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
，设的前项的和为，求证：.
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2020-10-02更新
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1021次组卷
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8卷引用：专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）
（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）（已下线）考点41 等比数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）第四章 数列（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）第四章 数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝
·an(n∈N*).
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
·an(n∈N*).（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
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2020-11-15更新
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399次组卷
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7卷引用：专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测
（已下线）专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第30讲 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（理）试卷宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
