1 . 标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（       ）

A．3

B．4

C．3.5

D．4.5

3 . 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （       ）.

A．	B．
C．	D．

4 . 如图1是一个正方形和一副直角三角板（常用的文具哟），其中，，将AD与、BC与分别重合，并将两个三角板翻起，使点与点重合于点P，得一几何体如图2.

(1)证明：直线AD⊥直线PC；
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值；
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是，试说明你的理由．

5 . 为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛，今随机对其中的1000名同学的初赛成绩（满分：100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图（有数据缺失）．

请大家完成下面的问题：
(1)根据直方图求以下表格中、的值；

成绩
频数

(2)求参赛同学初赛成绩的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若从这名参加初赛的同学中按等比例分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，再在该样本中成绩不低于分的同学里任选人继续参加教育局组织的校际比赛，求抽到的人中恰好人的分数低于分且人的分数不低于分的概率；
注：方差公式

6 . 对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是________．

7 . 下图为类长方体的几何体，则在下面的说法中，正确的是（       ）

A．若上图是棱长为1的正方体，则直线与平面所成的角是

B．若上图是长方体，，则在棱AB上存在唯一一点Q满足时，a的值等于2

C．若上图是棱长为1的正方体，点P在线段上运动，则的最小值为

D．若上图是棱长为1的正方体，M是棱的中点，P是的延长线与DC的延长线的交点，则在线段AP上不存在点Q，使得MQ⊥平面

8 . 设向量，向量，规定两向量m，n之间的一个运算“ ”的结果为向量）， 若已知向量，且向量与向量 共线又与向量 垂直，则向量的坐标为（       ）

A．（）	B．（）
C．（）	D．（）

9 . 据中央气象台报道：2021年第16号台风“蒲公英”已于9月29日凌晨再次加强为超强台风，早晨5点钟其中心位于日本东京南偏西方向大约1490公里的西北太平洋洋面上，中心附近最大风力有16级（52米/秒），中心最低气压为935百帕，七级风圈半径300~350公里，十级风圈半径120~150公里，十二级风圈半径70~80公里.预计，“蒲公英”将以每小时15公里左右的速度向偏北方向移动，强度变化不大，29日晚上开始逐渐转向东北方向移动，并逐渐向日本岛东南部海面靠近，未来“蒲公英”对我国海域没有影响.虽然台风“蒲公英”对我国没有产生影响，但我国沿海地区经常有台风登陆，并造成人员伤亡和经济损失.因此，研究台风的形成及移动路线，对于防灾减灾工作十分重要.

如图，假设在我国某海滨城市O的附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南α（cosα=）方向300公里的海面A处，并以20公里/小时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60公里，并以10公里/小时的速度不断增大.求：

(1)经过t小时后，求台风侵袭范围的半径r（t）和台风中心B与城市O的距离d（t）；
(2)经过多少小时后该城市开始受到台风的侵袭.（参考数据：≈9）

10 . 某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆.

(1)求n的值；
(2)估计这n辆小汽车车速的中位数；
(3)根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.