1 . 下列四个命题中：
：是非零向量，若，则；
：；
：已知函数的定义域与值域都是，则实数；
：若函数为奇函数，则.
其中正确的命题个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 为了推进新高考改革，某中学组织教师开设了丰富多样的校本选修课，同时为了增加学生对校本选修课的了解和兴趣，该校还组织高二年级300名学生参加了一次知识竞答活动，本次活动共进行两轮比赛，第一轮是综合知识小检测，满分100分，并规定得分从高到低排名在前20%的学生可进入第二轮答题，从6个难度升级分别涉及“时事政治”､“语言文化”､“艺术欣赏”､“体育健康”､“天文地理”和“逻辑推理”六个方面的题目中随机抽选3个题目进行作答，以下是300名学生在第一轮比赛中的得分按照，进行分组绘制而成的频率分布直方图如图所示：

（1）根据频率分布直方图估计学生在第一轮比赛中至少得到多少分才能进入第二轮比赛？
（2）已知李华比较擅长“时事政治”类题目，不太擅长“逻辑推理”类题目，若李华成功进入了第二轮比赛，求他刚好抽中“时事政治”类题目，没有抽中“逻辑推理”类题目的概率.

3 . 2021年暑假，贵阳一中继续组织学生开展“百行体验”社会实践活动.现高三年级某班有6名学生需要去敬老院､社区医院､儿童福利院三个机构开展活动，要求每个机构去2名学生，且学生甲不去敬老院，则不同的安排共有（       ）

A．60种

B．360种

C．15种

D．100种

4 . （1）解不等式；
（2）在等差数列中，，求的值.

5 . “群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设为某种元素组成的一个非空集合，若在内定义一个运算“*”，满足以下条件：
①，，有
②如，，，有；
③在中有一个元素，对，都有，称为的单位元；
④，在中存在唯一确定的，使，称为的逆元．此时称（，*）为一个群．
例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群，其单位元是，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（       ）

A．，则为一个群

B．，则为一个群

C．，则为一个群

D．{平面向量}，则为一个群

6 . 著名的古希腊数学家阿基米德曾发现的一个事实：在一个大的半圆中有两个互切的内切半圆，于是在大的半圆内形成一个由圆弧围成的曲边三角形（如图1）.同时这两个内切半圆的公切线又把这区域分隔成两块，阿基米德发现这两块的内切圆竟然也是同样大小的！他称此为“皮匠刀定理”，因为这个曲边三角形很像当时皮匠用来切割皮料的刀子，我们也可以把这个曲边三角形叫做皮匠刀形.在图2中，现向最大半圆内投点，记该点落在皮匠刀形（阴影）内的概率为，则的最大值为__________.

7 . 已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称轴，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为__________．

8 . 2021年4月8日，教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素.了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养.增强体质健康管理的意识和能力.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100 名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下列说法中错误的是（     ）

A．样本的众数约为

B．样本的中位数约为

C．样本的平均值约为66

D．为确保学生体质健康，学校将对体重超过的学生进行健康监测，该校男生中需要监测的学生频数约为200人

9 . 2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是“数据创造价值，创新驱动未来”，本年度主题是“数智变，物致新”，大会采取线上线下相融的办会模式．博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了人进一步研究，将抽取的人数据整理后得到如下表：

年龄段（周岁）	线上观看市民人数	线下观看市民人数

（1）估计线上观看的市民年龄的中位数；
（2）根据表格中的数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？

	线上观看市民	线下观看市民	总计
年龄在
年龄在
总计

10 . “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成个边长为的小正方形，保留靠角的个小正方形，记个小正方形的面积和为；然后，将剩余的个小正方形分别继续等分，分别保留靠角的个小正方形，记所得的个小正方形的面积和为；……；操作过程不断地进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则需要操作的次数的最小值为______．