名校
解题方法
1 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”（其中
为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
．
(1)设
，请问函数
是否存在相伴向量
，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
(2)已知点
满足：
，向量的“相伴函数”
在
处取得最大值，求
的取值范围．
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．(1)设
，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．(2)已知点
满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．
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2023-02-28更新
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1835次组卷
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14卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期4月月考文科数学试题
四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期4月月考文科数学试题广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆市酉阳第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 四川省射洪中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（强基班）江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
2 . 已知向量
，且函数
．
(1)求函数的周期与单调增区间．
(2)若
中，a，b，c分别为角A，B，C对的边，
，求
的取值范围．
，且函数．(1)求函数
的周期与单调增区间．(2)若
中，a，b，c分别为角A，B，C对的边，，求的取值范围．
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解题方法
3 . 下列命题：
①
，则
；
②已知
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
；
③已知O是平面上一定点，
是平面上不共线的三个点，动点P满足
，
，则P的轨连一定通过的重心；
④在中，
，边长a，c分别为
，则只有一解；
⑤如果内接于半径为R的圆，且
，则的面积的最大值
．
其中真命题的序号为____________ ．
①
，则；②已知
，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；③已知O是平面上一定点，
是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨连一定通过的重心；④在
中，，边长a，c分别为，则只有一解；⑤如果
内接于半径为R的圆，且，则的面积的最大值．其中真命题的序号为
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解题方法
4 . 已知条件
实数
满足
，条件
实数满足
，若
是
的必要而不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）
实数满足，条件实数满足，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知
，全集
，则
___ （用区间表示）
，全集，则
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名校
6 . （1）已知
，用比较法证明：
；
（2）已知
，用基本不等式证明：
，并注明等号成立条件；
（3）已知
，用反证法证明：
．
，用比较法证明：；（2）已知
，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；（3）已知
，用反证法证明：．
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名校
解题方法
7 . 集合
，则
__ ．
，则
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名校
解题方法
8 . 下列判断正确的是（ ）
A． |
B．命题“ ”的否定是“ ” |
C．若 ，则 |
D．“ ”是“ 是第一象限角”的充要条件 |
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2023-02-11更新
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332次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷
9 . 若集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． 或 | D．或 |
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10 . 已知全集
，若
，则
__ ．
，若，则
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