1 . 如图，在四面体
中，E，F，G，H分别是
，
，
，
的中点．
(1)若
，
，求证：
；
(2)设
，O为空间中任意一点，求证：
．
中，E，F，G，H分别是，，，的中点．(1)若
，，求证：；(2)设
，O为空间中任意一点，求证：．
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名校
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，点P满足
，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，点P满足，，，，则下列结论正确的有（ ）A．当 时， |
B．当 时， 平面 |
C．当 ， 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．当 ，时， 与平面 所成角的正切值为 |
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2021-11-23更新
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742次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 一束光线从点
射出，经y轴反射后，与圆
相交，则反射光线所在直线的斜率k的取值范围是_______________ ．
射出，经y轴反射后，与圆相交，则反射光线所在直线的斜率k的取值范围是
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594次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知圆
，圆
．
(1)证明：圆
与圆
相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程；
(2)过直线l上一点
作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形
的面积．
，圆．(1)证明：圆
与圆相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程；(2)过直线l上一点
作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形的面积．
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407次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
5 . 在直角坐标系
中，线段
，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．
(1)求线段
的中点C的轨迹方程；
(2)若直线
．
①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；
②求直线l被曲线C截得的最短弦长．
中，线段，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．(1)求线段
的中点C的轨迹方程；(2)若直线
．①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；
②求直线l被曲线C截得的最短弦长．
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390次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知圆
，点
，过x轴下方一点Q作圆C的切线与x轴分别交于
，
两点．
(1)过点P的直线l被圆C截得的弦长为
，求直线l的方程；
(2)当
时，求点Q的坐标；
(3)求
面积的最大值．
，点，过x轴下方一点Q作圆C的切线与x轴分别交于，两点．(1)过点P的直线l被圆C截得的弦长为
，求直线l的方程；(2)当
时，求点Q的坐标；(3)求
面积的最大值．
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名校
7 . 过不同两点
，
的直线l的一个方向向量坐标为
，则实数m的值为______________ ．
，的直线l的一个方向向量坐标为，则实数m的值为
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427次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，平行六面体中，M，N分别为
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若四边形和
均为正方形，与平面所成的角为
，求平面与平面夹角的余弦值．
中，M，N分别为，的中点．(1)证明：
平面；(2)若四边形
和均为正方形，与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，边长为
的菱形中，
，
分别为
的中点，沿
将
折起，使得平面
平面
．
(1)证明：平面平面
；
(2)在棱上是否存在一点
，使得直线
与平面所成的角最大？若存在，求
的长度，若不存在，说明理由．
的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由．
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576次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（
）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体
是一个刍甍，其中
是正三角形，平面
平面，
，则直线
与直线所成角的余弦值为（ ）
）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，平面平面，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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400次组卷
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2卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
