1 . 如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.

(1)若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.
(2)证明：平面平面.

2 . 下列相关指数中，对应的回归直线方程拟合效果最好的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有，核磁共振、系统、、工频光机、推车式型超声波诊断仪，体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等．这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的医疗设备的使用年限（单位:年）与维护维修费用（单位:万元）的统计数据如下表所示:

使用年限（单位：年）
维护维修费用（单位：万元）

（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；
（2）求关于的线性回归方程，当该种机械设备维护维修费用是万元时，试估计使用年限．
可能用到的公式和数据:
，当时，表明与的相关性很强；当时，表明与的相关性一般；当时，表明与的相关性很弱．
，．，，．

4 . 国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取若干盒，判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是（       ）

A．“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶”	B．“取出发酵茶”和“取出龙井”
C．“取出乌龙茶”和“取出铁观音”	D．“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”

5 . 下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（       ）

A．100.13

B．101.43

C．102.73

D．104.45

6 . 下列说法不正确的是（       ）

A．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥

B．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是

C．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16

D．取一根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是

7 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：

	男性观众	女性观众	合计
流泪	20
没有流泪		5	20
合计

（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，．

8 . “中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ）

A．60米

B．100米

C．130米

D．160米

9 . 已知定义在上的函数满足，且当时，，则当函数在有零点时，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为；②零点之和为；③零点之和为；④零点之和为.其中结果有可能成立的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④