1 . 已知函数，，，，下列选项中正确的有（       ）

A．函数，，是偶函数

B．若且，则

C．若且，则

D．若，则

2 . 如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上的动点.记（均为实数

(1)若到弦的距离是，
（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值；
（ii）求的取值范围；
(2)若，记向量和向量的夹角为，求的最小值.

3 . 为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为；老年员工乙在每针接种合格的概率分别为.
(1)甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？
(2)若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.

4 . 棱长均为1的正三棱锥中，分别是棱的中点，下列说法正确的是（       ）

A．	B．平面截正三棱锥所得截面的面积为
C．	D．异面直线和所成角的余弦值等于

5 . 若，则必有两个零点.下列情形中可能出现的是___________（填写序号）.①；②；③；④.

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上．

(1)求△面积的最大值；
(2)设过点P的椭圆的切线方程为，试用k，m表示点P的坐标；
(3)设点P坐标为，求证：一条光线从点发出到达P点，经过椭圆反射后，反射光线必经过点．

7 . 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（       ）

A．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线

B．若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C．若，则点P的轨迹为抛物线

D．若，则点P的轨迹为双曲线

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则

B．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面

C．已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为

D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为

9 . 解析几何是世纪法国数学家（       ）和费马创立的，它的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础.

A．吴文俊

B．卡特

C．陈景润

D．笛卡尔

10 . 若，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．1