1 . 证明：
(1)若，则；
(2)求证：当为正数时，.

2 . 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交曲线于､两点，其中为坐标原点
①求证：；
②设､分别与椭圆相交于点､，证明：原点到直线的距离为定值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

5 . 如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角为，，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

8 . 已知等差数列满足，，的前n项和为．
(1)求及的通项公式；
(2)记，求证：．

9 . 已知椭圆过点，A、B为左右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.

10 . 如图，在中，已知.

(1)用向量分别表示与；
(2)证明：三点共线.