1 . 如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，.D为的中点，M，N分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当M，N运动时，下列结论中正确的是___________（填写序号）.

①平面平面
②在内总存在与平面ABC平行的线段
③三棱锥的体积为定值
④可能为直角三角形

2 . 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

3 . 已知是定义在上的奇函数，当时，
(1)求；
(2)求的解析式，并画出函数图象，根据函数图象写出单调区间（无需证明）.

4 . 设函数.

(1)求函数时的根；
(2)在给出的平面直角坐标系中直接画出函数的图象，并写出单调区间．

5 . 已知函数的图象过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交．

(1)求函数的解析式,并画出的图象;
(2)结合图象,写出不等式的解集．

6 . 已知函数，用表示中的较大者，记为.

(1)写出函数的解析式，并画出它的图象；
(2)当时，若函数的最小值为，求实数的取值集合.

7 . 已知函数.

(1)画出的函数图像.

(2)写出的最大值和单调递减区间.

8 . 某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．

9 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)画出函数的图象并根据图象判断函数值域；
(3)若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.

10 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
人均年收入（千元）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.