1 . 早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆和，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角和（和的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它的一种表达式，

①星形线关于对称
②星形线图像围成的面积小于
③星形线上的点到轴，轴距离乘积的最大值为
④星形线上的点到原点距离的最小值为
上述说法正确的是有_________.

3 . 某单位有100名职工，想通过验血的方式筛查某种病毒的携带者.假设随机一人血检呈阳性的概率为，为了提高化验效率，现随机按5人一组分组，然后将各组5人的血样混合后进行化验，如果混合样本呈阴性，说明该组人员全部是阴性，不必再化验；如果混合样本呈现阳性，则需要对每个人再分别化验一次.设每个人需要的化验次数为，则当混合样本呈阴性时，，当混合样本呈阳性时，.
(1)求随机变量的数学期望；（结果保留三位小数，参考数据：）
(2)已知携带该病毒的概率为，在携带该病毒的情况下血检呈阴性的概率为，若该单位某职工血检呈阳性，求该职工确实携带该病毒的概率.

4 . 已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为，则圆台的体积为___________.

5 . 普罗斯数是具有如下形式的数：，其中是奇数，是正整数，且.如就是一个普罗斯数.普罗斯数是以数学家法兰西斯-普罗斯的名字命名的，结合普罗斯定理可以用来判断普罗斯数是否为素数.现从30以内的6个普罗斯数中任取两个，这两个数都是素数的概率为___________.

6 . 《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（       ）

A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直

7 . 《红楼梦》第三十八回“林潇湘魁夺菊花诗，薛荷芜讽和螃蟹咏”中史湘云做东海棠诗社，拟了十二首菊花诗邀众姐妹并宝玉作诗.若已知贾宝玉做了《访菊》《种菊》两首，薛宝钗做了《忆菊》《画菊》两首，剩下八首诗分由林黛玉､史湘云､探春作了，且每人至少作了两首，则不同的情况有（       ）

A．980

B．490

C．5880

D．2940

8 . 新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源的汽车，包括纯电动汽车和其他类型车辆（如增程式电动汽车､混合动力汽车､燃料电池电动汽车等）.具有环保､节能､效率高､使用成本低､噪音小等优势.近年来，我国新能源汽车市场飞速发展.如图所示为2015年至2021年H1（H1表示上半年）中国新能源汽车保有量统计情况，根据图中所给信息，以下说法错误的是（       ）

A．中国新能源汽车保有量在2017年首次突破百万辆

B．自2015年起至2021年H1，中国新能源汽车保有量每年都在增加

C．2016年纯电动汽车保有量增长率最大

D．相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率降低了

9 . 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：

	前20名人数	第21至第500名人数	合计
男生	15		300
女生		195
合计	20		500

请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

10 . 某地区在2020年底全面建成小康社会，随着乡村振兴战略规划的实施，该地区农村居民的收入逐渐增加，可支配消费支出也逐年增加.现统计了该地区2016年到2020年农村居民人均消费支出情况，对有关数据进行处理后，制成如图所示的折线图，其中变量（万元）表示该地区农村居民人均年消费支出，则这五年该地区农村居民人均年消费支出的平均数为___________，方差为___________.（本题第一空2分，第二空3分）