1 . 已知等差数列的前项和为，，，则______．

2 . 如图，是以为直径的圆上异于，的一点，平面平面，是边长为2的等边三角形，，是的中点．

(1)求证：；
(2)过直线与直线平行的平面交棱于点，线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，求的值；否则，说明理由．

3 . 与平面解析几何类似，在空间直角坐标系中，平面与直线可以用关于，，的三元方程来表示，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为．已知平面的方程为，直线的方程为，若直线在平面内，则经过原点且与直线垂直的平面的方程为______．

5 . 设双曲线，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．
(1)若，点，求双曲线的方程；
(2)当异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．

6 . 大衍数列0，2，4，8，12，18，…来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其通项公式为，则（       ）

A．

B．

C．100

D．101

7 . 如图，在棱长为的1正方体中，点是线段的中点，则（       ）

A．1

B．0

C．

D．

8 . 已知等差数列和等比数列满足，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)在数列中，去掉与数列相同的项后，将剩下的所有项按原来顺序排列构成一个新数列，求数列的前20项和．

9 . 已知圆，直线与圆相交于，两点，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

10 . 与椭圆有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为______．