1 . 对任意正整数n，记集合，．，，若对任意都有，则记．
(1)写出集合和；
(2)证明：对任意，存在，使得；
(3)设集合．求证：中的元素个数是完全平方数．

2 . 在四棱锥中，平面ABCD，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，求证：平面．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面．

(1)求证：；
(2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．

4 . 已知函数.
(1)求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方；
(2)请你构造函数，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论.

5 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.

7 . 已知函数，以下证明可能用到下列结论：时，①；②．
(1)，求证：；
(2)证明：．

9 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，为上一点，.

(1)求证：平面；
(2)在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.

10 . 已知数列中，，，.设.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的前项的和为，求.
(3)设，设数列的前项和，求证：.