1 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

2 . 若抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于．
(1)当平行于轴时，，求；
(2)当时，现有以下两个结论：①；②．请选择其中一个结论证明．

3 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

4 . 如图，两两垂直，过作，垂足为D.

(1)求证：平面；
(2)设，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.

5 . 如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点．

(1)求证：；
(2)若分别是的中点，求证：平面．

6 . 已知函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)记的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且，求证：．

7 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.

8 . 已知，，且，求证：.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)判断在的单调性，并给出证明．
(3)若，求实数的取值范围．

10 . 如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上不同于A，B的任意一点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)设PA=AB=2AC=4，D为PB的中点，M为AP上的动点（不与A重合）求二面角A—BM—C的正切值的最小值．