1 . 已知椭圆E：的离心率，且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)四边形的顶点在椭圆上，且对角线，过原点，若，证明：四边形的面积为定值.

2 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为.
(1)求椭圆的方程：
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点），证明直线过定点.

3 . 下列判断正确的是___________.
①要证明成立，只需证.
②用数学归纳法证明：时，则当时，左端应在的基础上加上.
③用反证法证明结论：“自然数中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.

4 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置.
   
(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知，，M为AB中点.

(1)证明：平面；
(2)求此几何体的体积.

6 . 边长为2的正方形ABCD中，点M，N分别是DC，BC的中点，现将，分别沿AN，AM折起，使得B，D两点重合于点P.

(1)证明：平面平面PMN；
(2)求多面体APCMN的体积.

7 . 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.

(1)当时，判断并证明的奇偶性；
(2)当时，若的最小值为，求的最小值.

8 . 如图，四棱锥中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，，.点E､F分别为上的点，满足，点G为线段中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

10 . 已知数列满足，.
(1)求证数列是等差数列，并求通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求.