1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱上一点且．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 已知函数．
(1)求满足的最大整数a的值；
(2)在（1）的条件下，对于任意正数若，求证：

3 . 如图，在三棱锥中，，点D是棱的中点．

(1)求证；
(2)若，点E在棱上，且，求点C到平面的距离．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)设函数，，，求证：.

5 . 设、为椭圆：的左、右焦点，焦距为.双曲线：与椭圆有相同的焦点，与椭圆在第一、三象限的交点分别记为、两点，若有.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.

6 . 如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．

7 . 用反证法证明“若的三边､､的倒数成等差数列，则”时，应假设（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.

(1)证明：平面；
(2)求正四棱台的体积.

9 . 如图，在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，平面，点是在平面内的射影，且在内，类比平面三角形的射影定理，，，三者面积，，之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明．

10 . 已知，，且，请分别用分析法和综合法证明．