1 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

2 . 如图，在五面体ABCDE中，为等边三角形，平面平面ACDE，且，，F为边BC的中点.

(1)证明：平面ABE；
(2)求DF与平面ABC所成角的大小.

3 . 已知，若对任意的，则有定义：是在关联的．
(1)判断和证明是否在关联？是否有 关联？
(2)若是在关联的，在时，，求解不等式：．
(3)证明：是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”．

4 . 《九章算术》中记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）､两个不平行对面是三角形的五面体.如图，羡除中，是边长为6的正方形，且均为正三角形，棱平行于平面.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，点E为线段PC的中点，为正三角形，，，，，.

(1)求证：平面PCD；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图1，已知三棱锥，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，，分别为，的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．

7 . 设，，已知定义在上的函数为奇函数，且其图像过点．
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并证明你的结论．

8 . 如图，正三棱柱中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

9 . 已知数列满足，（）.
(1)求证数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

10 . 已知函数．
(1)求证：的极小值为0；
(2)讨论方程实数解的个数．