1 . 已知是圆上的动点，是线段上一点，，且
(1)求点的轨迹的方程
(2)过的直线分别与轨迹交于点和点，且，若分别为的中点，求证：直线NH过定点

2 . 如图，在三棱锥中，，点D是棱的中点．

(1)求证；
(2)若，点E在棱上，且，求点C到平面的距离．

3 . 如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.

(1)证明：平面；
(2)求正四棱台的体积.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)设函数，，，求证：.

5 . 如图，在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，平面，点是在平面内的射影，且在内，类比平面三角形的射影定理，，，三者面积，，之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明．

6 . 已知，，且，请分别用分析法和综合法证明．

7 . 在平行四边形中过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.

(1)证明：直线平面
(2)若为的中点，为的中点，且平面平面求点到平面的距离.

8 . 如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱DC和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 设，，已知定义在上的函数为奇函数，且其图像过点．
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并证明你的结论．