名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一点．
(1)求证：
；
(2)若
分别是
的中点，求证：
平面
．
中，，是棱上的一点．(1)求证：
；(2)若
分别是的中点，求证：平面．
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11-12高二下·河南洛阳·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知
，
，且
，求证：
.
，，且，求证：.
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2023-05-24更新
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2020次组卷
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26卷引用：江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题
江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）3.2 基本不等式（已下线）专题2.3 基本不等式-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）2011-2012学年河南省偃师高中高二3月月考文科数学试卷（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.4 均值不等式及其应用黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册（已下线）2.2.2基本不等式限时作业（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.3.2+基本不等式（2课时）+教学设计（2）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）3.2.1基本不等式（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题2.2 基本不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）
3 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示
这三个数的最大值.
(1)已知
，
.
①写出
，写出
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时x的值；
(2)设
，
，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，
，
，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出
的最小值及相应的点P的坐标.
，定义，其中表示这三个数的最大值.(1)已知
，.①写出
，写出（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时x的值；(2)设
，，求证：(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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521次组卷
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6卷引用：江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求在上的解析式；
(2)判断在
的单调性，并给出证明．
(3)若
，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求
在上的解析式；(2)判断
在的单调性，并给出证明．(3)若
，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知
，
．
(1)证明：当
，
是
的不必要不充分条件；
(2)若是
的必要不充分条件，求实数的取值范围．
，．(1)证明：当
，是的不必要不充分条件；(2)若
是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知
，函数
．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；
(2)记在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，
时，恒有
成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，时，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-12-16更新
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796次组卷
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6卷引用：江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试题
江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高一上学期12月期末考试数学试题浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高一数学】【期中考】-173（已下线）3.2.1 函数的单调性（精练）-《一隅三反》（已下线）第三章 函数（单元测试）（能力卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 已知
，若对任意的
，则有定义：是在
关联的．
(1)判断和证明
是否在
关联？是否有
关联？
(2)若是在
关联的，在
时，
，求解不等式：
．
(3)证明：是
关联的，且是在关联的，当且仅当“在
是关联的”．
，若对任意的，则有定义：是在关联的．(1)判断和证明
是否在关联？是否有 关联？(2)若
是在关联的，在时，，求解不等式：．(3)证明：
是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”．
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8 . 设
，求证:
(1)
;
(2)
.
，求证:(1)
;(2)
.
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2022-12-18更新
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112次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市上栗中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
9 . 如图，正三棱柱中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成的角的正弦值.
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10 . 已知函数
．
(1)求证：
的极小值为0；
(2)讨论方程
实数解的个数．
．(1)求证：
的极小值为0；(2)讨论方程
实数解的个数．
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