1 . 人民网2023年4月21日消息：美国时间4月20日，美国太空探索技术公司（SpaceⅩ）“星舟”（Starship）重型运载火箭在得克萨斯州首次试验发射，但火箭升空后不久爆炸．该火箭的一级助推器配备了33台发动机，但现场画面显示，火箭升空后，有8台发动机并未喷出火焰或推力出现严重不足．若一火箭内有功能、形状完全相同的33台发动机，恰有8台有故障，现准备随机不放回地每次抽取一台发动机进行验证检查，直至将8台故障发动机查出时停止检查，且故障发动机必须全部经过检查．
(1)求共抽取32台发动机就完成整个检查的概率；
(2)①证明：；
②记总的检查次数为，求并化简结果．

2 . 某模型的上部分是半球，下部分是圆台，且圆台较小的底面与半球大圆面完全重合．若半球的体积为，圆台的较小底面半径及高均是另一底面半径的一半．则该模型的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 曲率在数学上是表明曲线在某一点的弯曲程度的数值．对于半径为的圆，定义其曲率．对于一般曲线，我们可通过曲线上某点处的密切圆半径来描述该点的曲率，其中对于曲线在点处的密切圆半径计算公式为．已知曲线：，则曲线在点处的曲率为____________；上任一点处曲率的最大值为____________．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是

C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象

D．的零点所在的一个区间为

5 . 已知函数，且点满足，，若记点构成的图形为，则的面积是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 由于四边形不具有稳定性，所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将四个点在圆上的四边形称为圆内接四边形，圆内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为，其中、、、分别为圆内接四边形的4条边，，与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为___________.

8 . 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为______．

   

9 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

10 . 等于（　　）

A．

B．

C．

D．