1 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,,分别与椭圆相切于A,两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点A到直线的距离为,则的最小值为0 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-12-05更新
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618次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇,定义如下:在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为:.已知点在圆上,点在直线上,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-03更新
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1662次组卷
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7卷引用:安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题
安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题(已下线)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二上学期1月测试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二下学期数学开学考试数学试卷河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(八大题型)
名校
3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图,在横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替重复上面的过程得到;一直下去,得到数列,叫作牛顿数列.若函数且,数列的前项和为,则下列说法正确的是( )
A. | B.数列是递减数列 |
C.数列是等比数列 | D. |
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2023-12-02更新
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2174次组卷
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9卷引用:陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考专用)广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算(十二大题型)(练习)-2
名校
解题方法
4 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比(,,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
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2023-12-02更新
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200次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数24,棱长为的半正多面体,它所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的,下列结论正确的有( )
A.平面 |
B.若是棱的中点,则与平面平行 |
C.点到平面的距离为 |
D.该半正多面体的体积为 |
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2023-11-30更新
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380次组卷
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3卷引用:福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,已知,点满足,设点的轨迹为圆,(1)圆的标准方程为______ ;(2)若为圆上任意一点,则的最大值为______ .
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解题方法
7 . 米勒问题是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大),米勒问题的数学模型如下:如图,设M,N是锐角的一边上的两个定点,点P是边上的一动点,则当且仅当的外接圆与BC相切于点P时,最大.若,,点P在x正半轴上,则当最大时,下列结论正确的有( )
A.线段MN的中垂线方程为 |
B.P的坐标为 |
C.过点M与圆相切的直线方程为 |
D. |
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8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点,,动点满足,则点的轨迹与圆:的公切线的条数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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9 . 阅读材料:
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律,需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称为函数从到的差分,这里若无特别说明,均假定.通常记叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然,当和位置交换时,差分变号,差商不变.随着所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当时,它是在区间上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数的差商.
(2)请通过计算差商研究函数的增减性.
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解题方法
10 . 数学家欧拉在年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、,又,则的欧拉线方程为______ .
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2023-11-27更新
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150次组卷
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3卷引用:四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2.2.1 直线的点斜式方程——课后作业(提升版)