1 . 设为大于3的正整数，数列是公差不为零的等差数列，从中选取项组成一个新数列，记为，如果对于任意的，均有，那么我们称数列为数列的一个数列．
(1)若数列为，写出所有的数列；
(2)如果数列公差为，证明：；
(3)记“从数列中选取项组成一个新数列为数列的数列”的概率为，证明：．

2 . 扇形的面积公式为为扇形的弧长，为扇形的半径）.已知某扇形的面积为，半径为，将此扇形卷成一个圆锥侧面，得到的圆锥的体积为.
(1)试把表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)多大时，圆锥的体积最大？

3 . 在网球比赛中，甲、乙两名选手在决赛中相遇．根据以往赛事统计，甲、乙对局中，甲获胜的频率为，乙获胜的频率为．为便于研究，用此频率代替他们在决赛中每局获胜的概率．决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金．
(1)求前两局乙均获胜的概率；
(2)前2局打成1：1时，
①求乙最终获得全部奖金的概率；
②若比赛此时因故终止，有人提出按2:1分配奖金，你认为分配合理吗?为什么?

4 . 如图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面边长为4，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点．现在固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜程度不同，水面的形状也不同．

(1)如图2，当底面ABC水平放置时，水面高为多少?
(2)当水面经过线段时，水面与地面的距离为多少?
(3)试分析容器围绕AB从图1的放置状态旋转至水面第一次过顶点C的过程中（不包括起始和终止位置），水面面积S的取值范围．（假设旋转过程中水面始终呈水平状态，不考虑水面的波动）

5 . 如图，展现的是一种被称为“旋四角反棱柱”的十面体，其上下底面平行且均为正方形，上下底面的中心所在直线垂直于两底面．已知此多面体上下底面的边长为，上下底面之间的距离为，则此十面体体积的最大值为_______．

6 . 在2021年东京奥运会女子10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军．她前10枪的成绩（单位：环）分别为：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于这些数据，我们可以计算出前10枪成绩的第75百分位数为（       ）

A．10.2

B．10.5

C．10.65

D．10.8

7 . 在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得2分，投不中得0分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分的所有可能取值的和是（       ）

A．8

B．10

C．12

D．14

8 . 已知正实数满足（是自然对数的底数，），则（       ）

A．	B．
C．的最大值为	D．方程无实数解

9 . 若函数有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．
(1)设是的导函数，试比较和的大小；
(2)若，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：．

10 . 在伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率为（称为成功的概率），重复该试验直到第一次成功时，进行的试验次数的分布列为，称随机变量服从参数为的几何分布，记作．
(1)求证：；
(2)设随机变量表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数，求的最小值；（参考公式：）
(3)设随机变量表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数，求．