1 . 某城市受空气污染影响严重，现欲在该城市中心的两侧建造两个空气净化站（如图，三点共线），两站对该城市的净化度分别为，其中．已知对该城市总净化效果为两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心到净化站之间的距离成反比．现已知，且当时，站对该城市的净化效果为，站对该城市的净化效果为．

(1)设，求两站对该城市的总净化效果；
(2)无论两站建在何处，若要求两站对该城市的总净化效果至少达到，求的取值范围．

2 . 某校高中数学兴趣小组的同学们计划建立“LG”模型来模拟某种疾病的发展过程，“LG”模型如下：（x的单位：天，x∈N^*），其中a，b是常数.同学们统计了某阶段连续10天的数据（x_i，y_i）（i=1，2，⋯，10），令为了便于研究，对数据作了处理，得到下面的统计量.

5.5	0.0000222	10.9	82.5	0.0003878	-16.5

附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），⋯，（u_n，v_n），其回归直线
参考数据：ln9≈2.197，ln10≈2.303.
(1)根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
(2)当y>0.9时，标志着已经初步遏制病情，估计x至少取多少天时，病情开始得到遏制.

3 . 下列命题正确的是（       ）

A．命题“”的否定是“”

B．若幂函数的图象与坐标轴无公共点，则m的值为2

C．函数恒过定点(3，2)

D．若函数的两个零点都大于1，则a的取值范围是

4 . 下列叙述正确的是（       ）

A．已知，则

B．函数的图象关于轴对称即函数与的图象关于y轴对称

C．函数在区间上单调递增

D．“”是“函数在)上单调递增”的充分不必要条件

5 . 数列的前项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．已知，则使得成等比数列的充要条件为

B．若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022

C．若，则数列前5项的和最大

D．设是等差数列的前项和，若，则

6 . 已知关于x的函数，，
(1)若，求x取值的集合；
(2)若对，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若，试讨论x取值的集合．

7 . 在矩形中，，，E为DC的中点．将绕直线BE旋转至的位置，F为的中点，则（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在无数个位置，使得∥平面

C．当二面角为120°时，点F到平面的距离为

D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面与被平面截得的交线长为

8 . “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过5年，二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：）（       ）

A．28

B．29

C．30

D．31

9 . 一个39位整数的64次方根仍是整数，这个64次方根是（       ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于定义域为函数，若满足，，都有，我们称为“下凸函数”，比如函数即为“下凸函数”．对于“下凸函数”，下列结论正确的是（       ）

A．一次函数有可能是“下凸函数”

B．二次函数为“下凸函数”的充要条件是

C．函数为“下凸函数”的充要条件是

D．函数是“下凸函数”