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解题方法
1 . 已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞,0.6的概率死亡;细胞有0.5的概率变异成A细胞,0.5的概率死亡,细胞死亡前有可能变异数次.下列结论成立的是( )
A.一个细胞为A细胞,其死亡前是A细胞的概率为0.75 |
B.一个细胞为A细胞,其死亡前是细胞的概率为0.2 |
C.一个细胞为细胞,其死亡前是A细胞的概率为0.35 |
D.一个细胞为细胞,其死亡前是细胞的概率为0.7 |
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2 . 某城市人口数量950万人左右,共900个社区.在实施垃圾分类之前,随机抽取300个社区,并对这300个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布.将垃圾量超过32吨天的社区确定为“超标”社区.
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求的值.
(参考数据:; ;;)
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求的值.
(参考数据:; ;;)
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7日内更新
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967次组卷
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3卷引用:江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
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解题方法
3 . 为了更好地阻断“新冠”疫情的传播,某市中小学开展“停课不停学”活动,在线上开设直播网课组织学生居家学习.已知目前中小学开设网课的网络平台主要有两个,分别记为,.现随机调查了该市5个区县的共100所学校选用的直播网课平台情况(每所学校统一选用一个平台),得到下表:
(1)若从甲、乙两区的中小学中分别随机抽取1所学校调查,求抽取的2所学校中至少有一所选择网课平台进行授课的概率;
(2)现从这5个区县中任选3个进行调查,用表示所选3个区县中选择网课平台的数量超过选择网课平台的区县的个数,求随机变量的概率分布和数学期望.
区县 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
网课平台 | 6 | 12 | 13 | 9 | 14 |
网课平台 | 12 | 8 | 13 | 7 | 6 |
(2)现从这5个区县中任选3个进行调查,用表示所选3个区县中选择网课平台的数量超过选择网课平台的区县的个数,求随机变量的概率分布和数学期望.
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解题方法
4 . 柯西是一位伟大的法国数学家,许多数学定理和结论都以他的名字命名,柯西不等式就是其中之一,它在数学的众多分支中有精彩应用,柯西不等式的一般形式为:设,则当且仅当或存在一个数,使得时,等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式;
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点,点到四个面的距离分别为、、、,求的最小值;
(3)已知无穷正数数列满足:①存在,使得;②对任意正整数,均有.求证:对任意,,恒有.
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2024-05-20更新
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496次组卷
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3卷引用:江苏省南京市东山高级中学南站校区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
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解题方法
5 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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解题方法
6 . 已知数列的前n项和为.若对每一个,有且仅有一个,使得,则称为“X数列”.记,,称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
(1)若的前四项依次为0,1,,1,试判断是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若,证明为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列为“X数列”,且的“余项数列”为等差数列,证明:.
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2024-05-07更新
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1470次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题
江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题14 学科素养与综合问题(解答题19)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期第四次模拟数学试卷湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题
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7 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥的棱PC的中点,空间中一点M满足,其中x,y,,且.当最小时,有( )
A.为等边三角形 |
B. |
C.EM与底面ABCD所成的角是 |
D.四棱锥的外接球被二面角所夹的几何体的体积为 |
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解题方法
8 . 已知函数和的定义域分别是A和B,若函数和同时满足下列两个条件:
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
①对任意的,都有或对任意的,都有;
②存在,使得.
则称和互为“依偎函数”,记作,其中,叫做“依偎点”.
(1)是否存在有无数个“依偎点”?若存在,请举例说明;若不存在,请说明理由;
(2)若函数,,是否存在k,使得如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由;
(3)求证:,其中.
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2024-04-23更新
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322次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
9 . 小王准备从下周的周一至周日这7天中选择2天出差,则这2天不相邻的选择方法种数为______ .
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解题方法
10 . 垛积术是古代数学技术,常用于计算物品按规律堆积时的数目.如下图,三角垛指的是顶层放1个,第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个,……,第n层放个物体堆成的堆垛.若,则下列说法正确的是( )
A.数列是等差数列 |
B.数列的通项公式是一个关于n的2次多项式 |
C.数列的通项公式是一个关于n的3次多项式 |
D.数列的通项公式是一个关于n的4次多项式 |
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