1 . 一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．

2 . 已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．
(1)若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；
②求的最小值．

3 . 为培养学生的阅读习惯，某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标，达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长（的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为.
(1)从该校学生中随机选出1人，求达标的概率；
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？
附：参考公式：，其中.
参考数据：

	3.841	5.024	6.635	10.828
	0.050	0.025	0.010	0.001

4 . 为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为________．

5 . 已知，有一组数据为，3，，，8，10，，12，13，若在这组数据中去除第5个数8，则（     ）

A．平均数不变

B．中位数不变

C．方差不变

D．极差不变

6 . （1）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于，都有，，求数列的通项公式；
（2）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于，都有，其中为常数.
①若，，记，数列的前项和满足，求数列的通项公式：
②记，证明：数列中存在小于1的项.

7 . 从棱长为的正方体的八个顶点中任意取四个点，则值的不同种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正三棱柱中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（       ）

A．存在点和实数，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．若直线与平面所成的角为，则的最大值为

D．若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为

9 . 假定射手甲每次射击命中目标的概率为其中．
(1)当时，若甲射击次，命中目标的次数为．
①求；
②若其中求的值．
(2)射击积分规则如下：单次未命中目标得分，单次命中目标得分，若连续命中目标次，则其中第一次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍．记射手甲射击4次的总得分为，若对任意有成立，求所有满足上述条件的有序实数对．

10 . 甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（       ）

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	18	20	22	13	20	27	10	21	19	30
乙	3	10	20	9	24	27	13	28	9	17

A．甲的众数大于乙的众数

B．甲的平均数大于乙的平均数

C．甲的极差大于乙的极差

D．甲的60百分位数大于乙的60百分位数