1 . 已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.

2 . 已知复数满足（其中为虚数单位），则_____________.

3 . 已知，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为_____________.

4 . 已知某系统由一个电源和并联的三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.
(1)电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求.
(2)在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量（单位：天）表示某元件的使用寿命，服从指数分布，其累积分布函数为
.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天只有元件发生故障，求第天系统正常运行的条件概率.
附：若随机变量服从正态分布，则，
，.

5 . 函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 在中，三个内角成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

8 . 如图，在平面四边形中，，，为的平分线，且.

(1)求线段的长；
(2)求的面积.

9 . 在空间直角坐标系中，O为坐标原点，若，，，则点到平面的距离为____________.

10 . 已知抛物线：，点为抛物线外一点（如图），过点D作的两条切线，切点分别为A，B.

(1)求证：直线的方程为；
(2)若在直线上，以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.