1 . 仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示,其中是骑行公路.经测量,点C在点B正南方,点D在点B正东方,,米,点A在点B的北偏西23°方向,米,点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据:,,,)(1)求的距离;(结果精确到个位)
(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发,前往点E处的露营基地,小华沿路线步行到达基地,速度为;小亮以的速度沿到达点A后,立即骑行到达点E,骑行速度为,请计算说明小华和小亮谁先到达E点?
(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发,前往点E处的露营基地,小华沿路线步行到达基地,速度为;小亮以的速度沿到达点A后,立即骑行到达点E,骑行速度为,请计算说明小华和小亮谁先到达E点?
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2 . 如果两个正数,即,,我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是可以得到结论:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即.该结论在数学中有广泛的应用,是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论,若,则的最小值为______ .
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3 . 能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放,,.连接,交于点,交于点,若,,则线段的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 对于任意的有理数,如果满足,那么我们称这一对数为“相随数对”,记为.若是“相随数对”,则的值为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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5 . 如图为一种结构简单的长方体空心结构件,其具有较高的强度和刚性,广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面,则该几何体的主视图是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:的中心为O,离心率,点A在x轴上,,点P是C上一定点,P到x轴的距离为1,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求C上任一点和A的距离的最小值;
(3)若C上的点M,N满足,求证:在C上存在定点Q(异于P)使得P,M,N,Q在同一个圆上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求C上任一点和A的距离的最小值;
(3)若C上的点M,N满足,求证:在C上存在定点Q(异于P)使得P,M,N,Q在同一个圆上.
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7 . 已知一对不共线的向量,的夹角为,定义为一个向量,其模长为,其方向同时与向量,垂直(如图1所示).在平行六面体中(如图2所示),下列结论错误的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,,则 |
D.平行六面体的体积 |
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2024-09-03更新
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1382次组卷
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3卷引用:福建省三明第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
名校
8 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:.根据长期检测结果,得到芯片的质量指标值服从正态分布,并把质量指标值不小于80的产品称为等品,其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
(1)根据长期检测结果,该芯片质量指标值的标准差的近似值为11,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片,试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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769次组卷
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6卷引用:福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测(三模)数学试题
福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测(三模)数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题(已下线)模型7 二项分布与函数问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷(一)数学试题
解题方法
9 . 已知曲线.
(1)证明:;
(2)若曲线关于直线对称的曲线为,则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴,并探究是否存在其它的对称轴;
(3)已知是上的两点,是上的两点,若四边形为正方形,其周长为,证明:.(参考数据:)
(1)证明:;
(2)若曲线关于直线对称的曲线为,则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴,并探究是否存在其它的对称轴;
(3)已知是上的两点,是上的两点,若四边形为正方形,其周长为,证明:.(参考数据:)
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10 . 已知正整数满足,正整数满足,.对于确定的正整数,记的最小值为.例如:当时,或或.
(1)当时,写出的所有值及的值;
(2)探究的值;
(3)证明:.
(1)当时,写出的所有值及的值;
(2)探究的值;
(3)证明:.
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