1 . 如图，正三棱台的上下底面边长分别为3和6，侧棱长为3，则下列结论中正确的有（       ）

A．过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为

B．棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动

C．直径为的球可以整体放入该三棱台内（含与某面相切）

D．该三棱台可以整体放入直径为的球内

2 . 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值，求该定值;
(3)求面积的范围.

3 . 椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用，它经常被用来制作精密的光学仪器的部件．椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转动形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点射出的两条光线，经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点，若，且，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______．

4 . 某雕刻师在切割玉料时，切割出一块如图所示的三棱锥型边料，测得在此三棱锥中，侧面底面，且，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数是的导函数，则（       ）

A．“”是“为奇函数”的充要条件

B．“”是“为增函数”的充要条件

C．若不等式的解集为且，则的极小值为

D．若是方程的两个不同的根，且，则或

6 . 某大型商场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮料的销售量（单位：瓶）与天气温度（单位：）有很强的相关关系，为能及时给饮料自动售卖机添加该种饮料，该商场对天气温度和饮料的销售量进行了数据收集，得到下面的表格：

	10	15	20	25	30	35	40
	4	16	64	256	2048	4096	8192

经分析，可以用作为关于的经验回归方程．
(1)根据表中数据，求关于的经验回归方程(结果保留两位小数)；
(2)若饮料自动售卖机在一天中不需添加饮料的记1分，需添加饮料的记2分，每台饮料自动售卖机在一天中需添加饮料的概率均为，在商场的所有饮料自动售卖机中随机抽取3台，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据，经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

7 . 2023年10月全国多地医院出现较多的支原体肺炎感染患者，患者多以儿童为主．某研究所在某小学随机抽取了46名儿童，得到他们是否接种流感疫苗和是否感染支原体肺炎的情况的相关数据，如下表所示，则（       ）

感染情况 接种情况	感染支原体肺炎	未感染支原体肺炎	合计
接种流感疫苗
未接种流感疫苗
合计			46

附：．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．

B．

C．认为是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联，此推断犯错的概率不大于0.1

D．没有充分的证据推断是否接种流感疫苗与是否感染支原体肺炎有关联

8 . 已知有穷正项数列,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”．例如：数列都可围成“HL-Circle”．
(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由：
(2)若的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”．
（i）求的取值集合；
（ii）求证：．

9 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．若函数图象过原点，则

B．若函数图象关于轴对称，则

C．若函数在零点处的切线斜率为1或，则其最小正周期为

D．存在，使得将函数图象向右平移个单位后与原函数图象在轴的交点重合

10 . 在圆台中，圆的半径是2，母线，圆是的外接圆，，，则三棱锥体积最大值为______．