1 . 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：

（日）	1	2	3	4	5
（万人）	45	50	60	65	80

(1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？
参考公式：，，，
参考数据：．

2 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则在上的最小值为0

B．若，则点是函数的图象的一个对称中心

C．若函数在上单调递减，则满足条件的值有3个

D．若对任意实数，方程在区间内的解的个数恒大于4且小于10，则满足条件的值有7个

3 . 下列结论错误的是（       ）

A．集合的真子集有8个

B．设是两个集合，则

C．与角的终边相同的角有无数个

D．若，则

4 . 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我国许多地方都有风格迥异的古塔.现在在某塔底共线三点处分别测得塔顶P点的仰角为，，，且，设该塔高为，示意图如图，则该塔高________m.

6 . 人工智能发展迅猛，在各个行业都有应用．某地图软件接入了大语言模型后，可以为用户提供更个性化的服务，某用户提出：“请统计我早上开车从家到公司的红灯等待时间，并形成统计表．”地图软件就将他最近100次从家到公司的导航过程中的红灯等待时间详细统计出来，将数据分成了，，，，（单位：秒）这5组，并整理得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)估计该用户红灯等待时间的中位数（结果精确到0.1）；
(3)根据以上数据，估计该用户在接下来的10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低于85秒的次数．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（       ）

A．E与曲线有4个公共点	B．P点不可能在圆外
C．满足且的点P有5个	D．P到x轴的最大距离为

8 . 某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系，随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩，如表1：

表1：
序号	数学	物理
1	144	95
2	130	90
3	124	79
4	120	85
5	110	69
6	107	82
7	103	80
8	102	62
9	100	67
10	98	75
11	98	68
12	95	77
13	94	59
14	92	65
15	90	57
16	88	58
17	85	70
18	85	55
19	80	52
20	75	54

(1)数学120分及以上记为优秀，物理80分及以上记为优秀.
（i）完成如下列联表；

数学成绩	物理成绩		合计
	优秀	不优秀
优秀
不优秀
合计

（ii）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？
(2)从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本，如表2：
表2：

数学成绩	130	110	100	85	75
物理成绩	90	69	67	70	54

如图所示：以横轴表示数学成绩､纵轴表示物理成绩建立直角坐标系，将表2中的成对样本数据表示为散点图，观察散点图，可以看出样本点集中在一条直线附近，由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.

（i）求样本相关系数；
（ii）建立物理成绩关于数学成绩的一元线性回归模型，求经验回归方程，并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少？（四舍五入取整数）
参考公式：（1）样本相关系数.
（2）经验回归方程；.
（3），其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 如图，在△ABC中，，，其中，CP的延长线与AB交于点F．已知，，．

(1)若，请用向量，表示向量，并求的值；
(2)若，，证明：．

10 . 冬天，广西南宁三位老师带着11个岁的幼儿园小朋友到哈尔滨研学，一身橘红色的羽线服，以她们独特的服装和欢快的姿态，在全国掀起了一股“小砂糖橘”热潮.已知这11个小朋友中有5个男孩，6个女孩，随机请出3个“小砂糖橘”与小企鹅一起拍照留念，则请出的“小砂糖橘”中至少有2个女孩的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．