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1 . 下面各时刻是轴对称图形的为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种,如图:
当表示一个多位数时,像阿拉伯数字一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是: ,则5288用算筹可表示为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 古希腊数学家希帕克斯使用相似三角形定理估算地球半径为3944.3英里(约合6348千米),与用现代技术测量结果仅少了17英里.可将6348千米用科学记数法表示为( )
A.米 | B.米 | C.米 | D.米 |
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4 . 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有个人,则可列方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目:“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步.欲知为田几何?”其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角,,的对应边分别为,,,面积为,则“三斜求积”公式为,
(1)若,,,求面积;
(2)用“三斜求积”公式推导以下公式中的一个:①;②,其中;
(3)若,且,求面积的最大值.
(1)若,,,求面积;
(2)用“三斜求积”公式推导以下公式中的一个:①;②,其中;
(3)若,且,求面积的最大值.
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解题方法
6 . 在锐角中,角的对边分别为,满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点.若的面积为3,是否在内部存在费马点,使得为定值,若存在请求出该定值并说明理由,若不存在也请说明理由.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的取值范围;
(3)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点.若的面积为3,是否在内部存在费马点,使得为定值,若存在请求出该定值并说明理由,若不存在也请说明理由.
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解题方法
7 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.
材料:形如的数称为复数的代数形式.而任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.复数叫做复数的三角形式.由复数的三角形式可得出,若,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
请根据所学知识,回答下列问题:
(1)试将写成三角形式;
(2)设复数,且.若复数在复平面上对应的点分别为,且为复平面的坐标原点.向量逆时针旋转后与向量重合,求实数,的值;
(3)已知单位圆以坐标原点为圆心,点为该圆上一动点(纵坐标大于0),点,以为边作等边,且在上方.求线段长度的最大值.
材料:形如的数称为复数的代数形式.而任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.复数叫做复数的三角形式.由复数的三角形式可得出,若,则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角(如果,就要把绕点按顺时针方向旋转角),再把它的模变为原来的倍.
请根据所学知识,回答下列问题:
(1)试将写成三角形式;
(2)设复数,且.若复数在复平面上对应的点分别为,且为复平面的坐标原点.向量逆时针旋转后与向量重合,求实数,的值;
(3)已知单位圆以坐标原点为圆心,点为该圆上一动点(纵坐标大于0),点,以为边作等边,且在上方.求线段长度的最大值.
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8 . 内江三元塔位于四川省内江市三元村三元山上,是一座具有千年历史的古塔.它始建于唐代,明末倒毁,后在清嘉庆九年(公元1804年)得以重建,历时三年竣工.三元塔的修建寓意着“天开文运,连中三元”,象征着文运昌盛和崇文重教的精神.内江某中学数学兴趣小组准备运用解三角形知识测量塔高时,选取了两个测量基点与与塔底在同一水平面,并测得米,,在点处测得塔顶的仰角为,则塔高( )
A.米 | B.米 | C.米 | D.60米 |
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9 . 文明是一座城市最靓丽的底色,也是一座城市最暖的名片.自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来,全市广大学子以实际行动提升城市文明形象,助力全国文明城市创建工作.在活动中,甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作,他们可以从四个路口中随机选择一个路口,设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”,事件为“甲和乙选择的路口不相同”,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 2024年2月10日至17日(正月初一至初八),“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行,共举行了8场精彩的烟花秀节目.前5场的观众人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程;
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
参考公式及参考数据:回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为,其中.
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价,某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关.
购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-14更新
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1446次组卷
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9卷引用:四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题
四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学理科试题四川省内江市2024届高三第三次模拟考试数学文科试题江苏省苏州南航苏附2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷江苏省南通中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(已下线)高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019)吉林省通化市三区九校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题