1 . 记.
(1)若，求和；
(2)若，求证：对于任意，都有，且存在，使得.
(3)已知定义在上有最小值，求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数，均有.

2 . 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.设甲：数列满足；乙：数列是公差为2的等差数列或公和为2的等和数列，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 若集合，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若且互不相等，证明：为定值.

4 . 已知A，B为同一次试验中的两个随机事件，且，，命题甲：若，则事件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独立”是“”的充分不必要条件；则命题（       ）

A．甲乙都是真命题	B．甲是真命题，乙是假命题
C．甲是假命题，乙是真命题	D．甲乙都是假命题

5 . 已知集合满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则中的元素的个数为1

B．若，则中的元素的个数为15

C．若，则中的元素的个数为45

D．若，则中的元素的个数为78

6 . 设自然数，由个不同正整数构成集合，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数
(1)已知集合，集合，分别求解．
(2)对于集合，若取得最大值，则称该集合为“极异集合”
①求的最大值（无需证明）．
②已知集合是极异集合，记求证：数列的前项和．

7 . 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；
(3)证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.

8 . 若为正整数，记集合中的整数元素个数为，则数列的前62项和为__________.

9 . 记为数列的前n项和，以下命题是真命题的是（       ）

A．是等差数列，则的充要条件为

B．是等比数列，则的充要条件为

C．是等差数列的充要条件为﹜是等比数列

D．是等差数列的充要条件为为等差数列

10 . 已知正方体是一个棱长为2的正方体容器，，分别为，的中点，下列选项中正确的是（       ）
命题甲：过，，三点的截面面积为.
命题乙：若，，为三个小孔（孔的大小忽略不计），则此时容器的最大装水量为6

A．命题甲和命题乙都为真命题

B．命题甲和命题乙都为假命题

C．命题甲为真命题，命题乙为假命题

D．命题甲为假命题，命题乙为真命题