解题方法
1 . 如图,为坐标原点,为抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点,直线交抛物线的准线于点,设抛物线在点处的切线为.
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
(1)若直线与轴的交点为,求证:;
(2)过点作的垂线与直线交于点,求证:.
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2024-03-13更新
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1581次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学(理科)试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
2 . 对于函数,记,,,…,,其中.
(1)若函数是一次函数,且,求的最小值;
(2)若,且,求;
(3)设函数(),记,,若,证明:.
(1)若函数是一次函数,且,求的最小值;
(2)若,且,求;
(3)设函数(),记,,若,证明:.
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3 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重平均值/kg |
表2 拟合函数对比
函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
指数函数 | |||
二次函数 | |||
幂函数 |
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
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2023-12-20更新
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883次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)情境13 决策探索命题
名校
解题方法
4 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台在半圆形的中轴线上(图中与直径垂直,与不重合),通过栈道把连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知,栈道总长度为函数.(1)求;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
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2023-10-26更新
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791次组卷
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11卷引用:山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
5 . 一台价值万元的新机床,投入使用后,每年的折旧率是,年后这台机床的价值约为多少万元?(保留到小数点后第位)
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名校
6 . 已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为,且过点.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为、、、,求的值;
(3)设函数,,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,若恒有成立,则称函数是上的级周期函数,周期为.是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为、、、,求的值;
(3)设函数,,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,若恒有成立,则称函数是上的级周期函数,周期为.是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
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2023-06-16更新
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508次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
解题方法
7 . 已知.
(1)若存在实数,使得不等式对任意恒成立,求的值;
(2)若,设,证明:
①存在,使得成立;
②.
(1)若存在实数,使得不等式对任意恒成立,求的值;
(2)若,设,证明:
①存在,使得成立;
②.
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2023-04-09更新
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1318次组卷
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4卷引用:山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题
解题方法
8 . 受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”.某机构经过调查发现学生的上课注意力指数与听课时间(单位:)之间满足如下关系:
,其中,且.已知在区间上的最大值为,最小值为,且的图象过点.
(1)试求的函数关系式;
(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳,则教师在什么时间段内安排核心内容,能使学生听课效果最佳?请说明理由.
,其中,且.已知在区间上的最大值为,最小值为,且的图象过点.
(1)试求的函数关系式;
(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳,则教师在什么时间段内安排核心内容,能使学生听课效果最佳?请说明理由.
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2023-02-10更新
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351次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 某教育公司开发了一系列网络课程,现进行为期60天的线上销售.据市场调查,购买网络课程的人数和购课者的人均消费(单位:元)均为时间(单位:天)的函数,且购买网络课程的人数近似地满足,(,且,),购课者的人均消费为.已知第一天实现销售收入19.52万元,该公司第天的销售收入记为.
(1)求的函数关系式;
(2)当为何值时,最小并求此最小值.
(1)求的函数关系式;
(2)当为何值时,最小并求此最小值.
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2022-11-22更新
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344次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高上学期期中考试数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程与不等式单元测试(基础版)-【冲刺满分】
名校
10 . 已知函数,其中.
(1)求函数的最小值,并求的所有零点之和;
(2)当时,设,数列满足,且,证明:.
(1)求函数的最小值,并求的所有零点之和;
(2)当时,设,数列满足,且,证明:.
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2022-11-09更新
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825次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题