名校
1 . 已知,,函数,对任意正整数n,有,且集合的元素个数为3,则满足要求的的取值集合______ .
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2 . 已知,常数满足,若集合中恰有6个元素,则的取值构成的集合为______ .
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3 . 如图是函数的部分图象,其中点在轴上且过点的竖直线经过图象的最高点,是图象上一点,是线段与图象的交点,且,则点的纵坐标是__________ .
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解题方法
4 . 如图,两条足够长且互相垂直的轨道相交于点,一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动(两点不与点重合,轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计),直杆上的点满足,则面积的取值范围是______ .
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5 . 已知实数满足:①;②存在实数,使得,,是等差数列,,,也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
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解题方法
6 . 如图是某公园局部的平面示意图,图中的实线部分(它由线段与分别以为直径的半圆弧组成)表示一条步道.其中的点是线段上的动点,点O为线段的中点,点在以为直径的半圆弧上,且均为直角.若百米,则此步道的最大长度为_________ 百米.
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7 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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8 . 已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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9 . 某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道,如图,线段、是救生栈道的一部分,其中,,在的北偏东方向,在的正北方向,在的北偏西方向,且.若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道,则最短距离为___________ m.(结果精确到1 m)
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10 . 嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动.太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角.测量时,假设太阳光线均为平行的直线,地面为水平平面.如图,两竖直墙面所成的二面角为120°,墙的高度均为3米.在时刻,实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米.在线查阅嘉定的天文资料,当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示,则时刻最可能为( )
太阳高度角 | 时间 | 太阳高度角 | 时间 |
43.13° | 08:30 | 68.53° | 10:30 |
49.53° | 09:00 | 74.49° | 11:00 |
55.93° | 09:30 | 79.60° | 11:30 |
62.29° | 10:00 | 82.00° | 12:00 |
A. | B. | C. | D. |
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